Hadamard Gradient
$ \frac{\partial f}{\partial p} = -2ℑ \left[ \langle\psi| \hat{O}G |\psi\rangle \right]
$ = i \left( \langle\psi| \hat{O}G |\psi\rangle - \langle\psi| G\hat{O} |\psi\rangle \right)
$ = -2 \space \langle+ \psi| \space ctrl\lbrace G^{\dagger} \rbrace \space \left(\hat{Y} \otimes \hat{O}\right) ctrl\lbrace G \rbrace \space |+\psi\rangle
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結局、何をやればいいかというと、
$ RZ(\theta_2) RY(\theta_1) RX(\theta_0) |\psi\rangle
という回路があった場合、
〜〜〜〜〜
θ0について
RX(θ0)ーRY(θ1)ーRZ(θ2) ー RZ(-θ2)ーRY(-θ1)ーCXーRY(θ1)ーRZ(-θ2)
〜〜〜〜〜
θ1について
RX(θ0)ーRY(θ1)ーRZ(θ2) ー RZ(-θ2)ーCYーRY(θ2)
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θ2について
RX(θ0)ーRY(θ1)ーRZ(θ2) ー CZ
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というように回路を作れば良い。(アダマールテストの補助量子ビットは省略しているので、忘れずに)
測定するものは、$ \langle Y \otimes O \rangleである。$ Oは元々のオブザーバブル。